Для программистов. С нуля до университетской программы.
«Математика» от Khan Academy
Без сертификата
Особенности курса:
- Курс содержит материалы разной степени сложности для учащихся с любым уровнем подготовки, начиная со школьной программы (математики, алгебры и геометрии) и заканчивая сложными темами из курсов высшей математики, математической статистики, теории вероятности и т. д.
- Учащиеся смогут изучить все необходимые для программирования разделы математики.
«Математический анализ. Часть 1» от Stepik
С сертификатом
Программа обучения:
- Последовательности-1.
- Обзор.
- Вещественные числа.
- Супремум и инфимум.
- Предел последовательности.
- Арифметические операции с пределами.
- Последовательности-2.
- Число e.
- Теорема Больцано-Вейерштрасса.
- Верхний и нижний пределы.
- Сходимость рядов.
- Функции и непрерывность-1.
- Предел функции.
- Свойства пределов.
- Непрерывность функции.
- Теорема Вейерштрасса.
- Функции и непрерывность-2.
- Теорема Больцано–Коши.
- Элементарные функции.
- Замечательные пределы.
- Эквивалентные функции.
Что узнаете и чему научитесь:
- Познакомитесь с базовыми понятиями математического анализа: последовательностями, пределами и непрерывностью.
Об авторе курса:
Александр Храбров
- Кандидат физико-математических наук.
- Доцент факультета математики и компьютерных наук СПбГУ и департамента информатики Санкт-Петербургской школы физико-математических и компьютерных наук ВШЭ.
«Введение в математическое мышление» от Стэнфордского университета
Без сертификата
Что узнаете и чему научитесь:
- Изучите теорию чисел, математическую логику и реальный анализ.
- Научитесь нестандартному математическому мышлению.
«Высшая математика. Линейная алгебра и элементы топологии» от МФТИ
С сертификатом (выдаётся платно)
Программа обучения:
- Многочлены и линейная алгебра. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Базисы и размерность пространства многочленов. Множественность решений системы линейных уравнений. Размерность линейного пространства.
- Линейные операторы: определение и задание с помощью матрицы. Композиция линейных операторов. Экспонента от линейного оператора. Норма линейного оператора и сходимость ряда экспоненты.
- Многомерный анализ и линейная алгебра. Примеры: задача о теплопроводности, задача о маятнике. Линеаризация систем дифференциальных уравнений.
- Матрицы и системы линейных уравнений. Перемножение и обращение матриц. Невырожденность и определитель. Алгебраические дополнения и вычисление обратной матрицы. Матрица линейного оператора в новом базисе. Приложение: кубические интерполяционные сплайны.
- Анатомия линейного оператора: диагонализация и жорданова нормальная форма. Экспонента от матрицы и линейные динамические системы.
- Квадратичные формы и их матричная запись. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Ранг квадратичной формы. Закон инерции квадратичных форм. Критерий Сильвестра. Приведение к каноническому виду ортогональным преобразованием.
- Метрические пространства. Принцип сжимающих отображений. Его приложение к теории дифференциальных уравнений (доказательство существования и единственности решения).
- Компактность на прямой и в многомерном пространстве. Непрерывный образ компакта.
- Векторные поля и их приложения: основная теорема алгебры и теорема Брауэра.
Особенности курса:
- Для получения доступа к проверочным тестам необходимо оплатить прохождение сертификации (2 800 рублей).
Об авторе курса:
Алексей Савватеев
- Профессор кафедры дискретной математики МФТИ, доктор математических наук.
- Популяризатор математики, автор проекта «Маткульт-привет!» с 255 тыс. подписчиков на Youtube-канале.
«Линейная алгебра» от Computer Science Center
С сертификатом
Программа обучения:
- Линейное (векторное) пространство.
- Существование решений систем линейных уравнений.
- Решение систем линейных алгебраических уравнений.
- Евклидово пространство.
- Операторы и базис.
- Ортогональный базис.
- Линейные операторы.
- Определитель матрицы.
- Определитель и ориентированный объем.
- Свойства определителя.
Что узнаете и чему научитесь:
- Разбираться в базовых понятиях линейной алгебры.
- Решать системы линейных уравнений.
- Вычислять определитель матрицы.
О преподавателях курса:
- Александр Омельченко — доктор физико-математических наук.
- Евгений Горячко — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математических и информационных технологий СПбАУ.
«Mathematical Thinking in Computer Science» от Калифорнийского университета Сан-Диего
Без сертификата
Программа обучения:
- Making Convincing Arguments.
- How to Find an Example?
- Recursion and Induction.
- Logic.
- Invariants.
Что узнаете и чему научитесь:
- Математической индукции.
- Теории доказательств.
- Дискретной математике.
- Математической логике.
Об авторе курса:
- Александр Куликов — профессор кафедры математики и информатики Калифорнийского университета Сан Диего.
«Высшая математика. Алгебра: введение в теорию групп» от Санкт-Петербургского государственного университета
Без сертификата
Программа обучения:
- Вводная лекция.
- Основные определения и примеры.
- Определение группы, простейшие свойства групп, примеры групп.
- Подгруппы, порождение подгрупп, циклические группы.
- Классы смежности, индекс подгруппы, теорема Лагранжа.
- Двойные смежные классы, формула индекса Фробениуса.
- Нормальные подгруппы и фактор-группы.
- Классы сопряженности.
- Гомоморфизмы групп.
- Определение и примеры гомоморфизмов, ядро и образ, теорема о гомоморфизме.
- Теоремы об изоморфизме, строение группы автоморфизмов.
- Группы перестановок.
- Симметрическая группа, циклы, транспозиции.
- Знак перестановки и знакопеременная группа.
- Действия групп на множестве.
- Определение и примеры действий групп.
- Орбита, стабилизатор, неподвижные точки.
- Классификация действий групп.
- Лемма Бернсайда и комбинаторные приложения.
- Коммутаторы и коммутант.
- Коммутаторы и коммутант, тождества с коммутаторами.
- Коммутант симметрической и полной линейной групп.
- Произведения групп, разрешимость и нильпотентность.
- Прямые и полупрямые произведения групп, расширения.
- Ряды подгрупп, разрешимые и нильпотентные группы.
- p-группы и теоремы Силова.
- p-группы, теорема Коши о существовании элементов простого порядка.
- Теоремы Силова с доказательствами.
- Задание групп образующими и соотношениями.
- Свободные группы, соотношения в группах.
- Примеры задания групп образующими и соотношениями: циклические и диэдральные группы, S4 и A4.
- Геометрические примеры групп.
- Группы кос и их задание образующими и соотношениями.
- Кокстеровское задание групп перестановок.
- Группы, порожденные отражениями.
- Классификация групп малых порядков.
- Классификация групп, порядок которых делится на малое количество простых чисел.
- Классификация групп порядка 8 и 12.
- Классификация простых групп порядка 60.
- Завершающая лекция и итоговый экзамен.
Что узнаете и чему научитесь:
- Применять изученные теоремы в доказательствах новых теорем.
- Использовать специальную литературу, справочники, математические энциклопедии.
- Применять методы теории групп в различных областях математики.
О преподавателях курса:
- Вавилов Николай Александрович — доктор физико-математических наук, профессор бакалавриата «Математика», СПбГУ.
- Смирнов Станислав Константинович — профессор, лауреат Филдсовской премии, руководитель лаборатории им. П.Л. Чебышева.
- Антипов Михаил Александрович — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей алгебры и теории чисел.
- Лавренов Андрей Валентинович — инженер-исследователь кафедры высшей алгебры и теории чисел.
- Лузгарев Александр Юрьевич — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей алгебры и теории чисел.
- Петров Виктор Александрович — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник лаборатории им. П.Л.Чебышева.
- Синчук Сергей Сергеевич — кандидат физико-математических наук, постдок лаборатории им. П.Л.Чебышева.
- Смоленский Андрей Вадимович — кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры высшей алгебры и теории чисел.
- Ставрова Анастасия Константиновна — кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории им. П.Л.Чебышева.
- Степанов Алексей Владимирович — доктор физико-математических наук, доцент кафедры высшей алгебры и теории чисел.
- Щеголев Александр Вячеславович — кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры высшей алгебры и теории чисел.
«Основы перечислительной комбинаторики» от Stepik
С сертификатом
Программа обучения:
- Основные понятия теории множеств.
- Основные правила перечислительной комбинаторики.
- Принцип Дирихле.
- K-сочетания из n-элементов.
- k-перестановки из n элементов.
- Урновые схемы и схемы раскладки по ящикам.
- Подсчет отображений конечных множеств.
- Перестановки с повторениями. Числа Стирлинга.
- Рекуррентные соотношения.
- Производящие функции.
- Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций.
- Числа Каталана.
- Комбинаторный смысл операций над производящими функциями.
- Понятие композиции обыкновенных производящих функций.
- Разбиение числа на слагаемые. Диаграммная техника.
- Композиция экспоненциальных производящих функций.
- Комбинаторика перестановок.
- Формула Кэли для подсчета всех помеченных деревьев.
- Перечисление деревьев.
Об авторе курса:
- Александр Омельченко — доктор физико-математических наук.
«Combinatorics and Probability» от Калифорнийского университета в Сан-Диего
Без сертификата
Программа обучения:
- Basic Counting.
- Binomial Coefficients.
- Advanced Counting.
- Probability.
- Random Variables.
- Project: Dice Games.
Что узнаете и чему научитесь:
- Познакомитесь с комбинаторными настройками и основами теории вероятностей.
- Напишите небольшую программу на Python.
О преподавателе курса:
- Александр Куликов — профессор Калифорнийского университета Сан-Диего.
«Высшая математика. Математический анализ» от МФТИ
С сертификатом (выдаётся платно)
Программа обучения:
- Мотивирующие примеры: как далеко видно с горы, приближенные вычисления, последовательность вложенных треугольников.
- Примеры сходящихся и расходящихся рядов. Полнота множества вещественных чисел. Признаки сходимости рядов: интегральный, Даламбера и Коши.
- Последовательности, интуитивное представление о сходимости. Сходимость без указания предела (фундаментальные последовательности). Предел последовательности, его связь с суммой ряда. Примеры пределов последовательностей. Рекуррентные последовательности.
- Общее понятие предела, основанное на системе окрестностей. Использование пределов в математическом анализе: производная, задание и вычисление вещественных чисел, интеграл, асимптотика.
- Многочлены и их графики. Корни многочлена и теорема Безу. Локальные экстремумы и производная. Старшие производные.
- Экспонента: введение. Возникновение экспоненты и числа e в различных задачах.
- Экспонента: алгебраический подход. Теорема о промежуточном значении и неизменность знака экспоненты. Построение экспоненты «по непрерывности».
- Степенные ряды. Экспонента как степенной ряд. Число e − основание степени в экспоненте. «Замечательный предел» для числа e и экспоненты. Продолжение экспоненты на комплексную плоскость. Раскрытие скобок в произведении рядов. Абсолютная сходимость ряда и перестановка слагаемых. Условно сходящиеся ряды.
- Функциональные последовательности и ряды. Равномерная сходимость функциональных последовательностей. Мажорируемая сходимость. Радиус сходимости степенного ряда.
- Комплексная экспонента. Комплексные тригонометрические функции.
Об авторах курса:
- Савватеев Алексей Владимирович — доктор физико-математических наук, профессор кафедры дискретной математики МФТИ.
- Тонис Александр Самуилович — кандидат физико-математических наук, доцент.
«Теоретическая информатика: сложность вычислений» от Stepik
С сертификатом
Программа обучения:
- Предисловие.
- Разрешающие деревья.
- Отгадывание числа: верхние и нижние оценки.
- Отгадывание с ошибками.
- Поиск максимума.
- Сортировка: примеры.
- Сортировка: верхние и нижние оценки для n.
- Ещё несколько задач.
- Схемы из функциональных элементов.
- Связки, функциональные элементы, ДНФ и КНФ, полнота.
- Оценки сложности. Сумма, сравнение.
- Оценки сложности произвольных функций.
- Пропозициональная логика.
- Формулы. Следование. Тавтологии. Выполнимость.
- Следование и выводимость.
- Исчисление резолюций и его полнота.
- Доказательства полноты исчисления резолюций.
- Поиск вывода или контрпримера.
- Ещё о принципе Дирихле (приглашённый лектор — Всеволод Опарин).
- Логика линейного программирования.
- Переборные задачи и их сложность.
- Переборные задачи.
- Полиномиальные задачи.
- Неразрешимые задачи.
- Примеры переборных задач.
- Сравнение сложности: сведение.
- Переборные задачи вокруг нас.
- NP-полные задачи.
- Задача 3-CNF NP-полна.
- Задача о независимом множестве NP-полна.
- Задача о 3-раскраске NP-полна.
- Задачи поиска сводятся к задачам проверки.
- Класс PSPACE.
- Определение класса.
- Игры, стратегии, кванторы.
- Выигрышные и проигрышные позиции. Доказательство теоремы Цермело.
- PSPACE и игры.
- Ускорение перебора.
- Чего мы хотим.
- Задача о раскраске графа.
- Задачи 2-SAT и 3-SAT.
Что узнаете и чему научитесь:
- Отгадывать числа, сортировать и находить максимум.
- Решать переборные задачи.
- Использовать метод резолюций.
Об авторе курса:
- Александр Шень — ЦССМШ, Вторая школа, мехмат МГУ, аспирантура кафедры логики (В.А.Успенский), ИППИ РАН, LIF Marseille, LIRMM Montpellier (CNRS).
«Introduction to Graph Theory» от Калифорнийского университета в Сан-Диего
Без сертификата
Программа обучения:
- What is a Graph?
- Cycles.
- Graph Classes.
- Graph Parameters.
- Flows and Matchings.
Что узнаете и чему научитесь:
- Реализуете алгоритм, который находит оптимальное распределение учеников по школам — алгоритм Дэвида Гейла и Ллойда С. Шепли, отмеченный присуждением Нобелевской премии по экономике.
О преподавателе курса:
- Александр Куликов — профессор Калифорнийского университета Сан-Диего.
«Курс математического анализа (первый семестр)» от МГУ
С сертификатом (выдаётся платно)
Программа обучения:
- Элементы теории множеств. Парадокс Рассела. Множество натуральных чисел и метод математической индукции. Неравенство Бернулли и бином Ньютона. Операции с множествами. Декартово произведение множеств. Отношение эквивалентности и отношение порядка. Аксиома выбора.
- Функция. Определение функции на языке теории множеств. Инъекции, сюръекции и биекции. Группа биекций. Равномощные множества. Конечные и бесконечные множества. Счётные множества и их свойства. Пример Кантора несчётного множества. Теорема Кантора о множестве всех подмножеств и теорема Кантора-Бернштейна.
- Вещественные числа. Упорядоченное поле. Аксиома полноты. Существование корня из двух. Бесконечные десятичные дроби – модель поля вещественных чисел. Точные грани и принцип полноты Вейерштрасса. Аксиома Архимеда, принцип полноты Кантора о вложенных отрезках. Несчётность отрезка и континуальные множества.
- Предел числовой последовательности. Арифметика пределов. Переход к пределу в неравенствах и теорема о зажатой последовательности. Теорема Вейерштрасса о сходимости монотонных последовательностей и определение числа Эйлера. Понятие подпоследовательности и теорема Больцано. Частичные пределы. Верхний и нижний предел. Критерий Коши. Сходимость числового ряда. Признак сравнения. Признак Коши. Ряд Лейбница и абсолютная и условная сходимость ряда.
- Топология вещественной прямой. Свойства открытых и замкнутых множеств. Структура открытых множеств. Предельные и граничные точки. Теорема Бэра. Компактные множества. Лемма Гейне—Бореля—Лебега.
- Предел функции. Эквивалентность определений Коши и Гейне. Арифметика пределов. Переход к пределу в неравенствах. Теорема о зажатой функции. Теорема о композиции. Замечательные пределы. Теорема Вейерштрасса о существовании предела у монотонной функции. Критерий Коши. Предел по базе и его связь с пределом последовательности и пределом функции.
- Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Классификация точек разрыва. Колебание функции в точке и структура множества точек разрыва. Глобальные свойства непрерывных функций: теорема о промежуточном значении, теоремы Вейерштрасса о непрерывной на компакте функции. Теорема об обратной функции. Построение показательной и логарифмической функций.
- Теорема Кантора о равномерной непрерывности. Обычная и равномерная непрерывность в терминах колебания функции. Понятие равномерной сходимости. Поточечная и равномерная сходимость последовательностей и рядов функций. Существование точки непрерывности у поточечного предела непрерывных функций. Непрерывность равномерного предела непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной на отрезке функции многочленом.
- Дифференцируемые функции. Производная и дифференциал. Непрерывность дифференцируемой функции. Пример Вейерштрасса непрерывной, но нигде не дифференцируемой функции. Дифференциал. Правила дифференцирования. Дифференцирование сложной функции и дифференцирование обратной функции. Таблица производных элементарных функций.
- Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, их физическая и геометрическая интерпретации. Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Остаточный член в форме Пеано. Необходимые и достаточные условия локального экстремума.
- Общий вид остаточного члена в формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора с остаточными членами в форме Лагранжа и Коши при разложении в ряд экспоненты и логарифма. Разложения элементарных функций. Ряд Тейлора и его сходимость. Пример Коши.
- Выпуклые функции. Непрерывность выпуклых функций. Достаточные условия выпуклости в терминах первых и вторых производных. Неравенство Йенсена.
Что узнаете и чему научитесь:
- Разберётесь с ключевыми понятиями математического анализа: множество, вещественное число, предел последовательности, предел функции, производная.
- Вникая в доказательства и решая задачи, получите знания, навыки и опыт для исследования и описания свойств вещественных функций одного вещественного аргумента.
Об авторе курса:
- Шапошников Станислав Валерьевич — доктор физико-математических наук, профессор МГУ имени М. В. Ломоносова, профессор кафедры математического анализа МГУ имени М. В. Ломоносова.
«Основы дискретной математики» от Stepik
С сертификатом
Программа обучения:
- Материалы модуля
- Основные понятия теории множеств
- Основные правила перечислительной комбинаторики
- Принцип Дирихле
- K-сочетания из n-элементов
- Комбинаторика — вторая часть
- Материалы модуля
- k-перестановки из n элементов
- Урновые схемы и схемы раскладки по ящикам.
- Подсчет отображений конечных множеств
- Рекуррентные соотношения
- Теория графов — первая часть
- Материалы модуля
- Основные понятия и определения
- Маршруты, пути, циклы. Понятие связности. Двудольные графы.
- Подграфы. Основные операции над графами
- Теория графов — вторая часть
- Материалы модуля
- Деревья
- Эйлеровы графы
- Паросочетания. Теорема Холла
- Дискретная вероятность
- Материалы модуля
- Основные понятия дискретной вероятности.
- Условная вероятность
- Случайные величины
- Основные характеристики случайных величин
- Финальный урок
Что узнаете и чему научитесь:
- Ознакомитесь с основными разделами дискретной математики.
Об авторе курса:
- Александр Омельченко — доктор физико-математических наук.
«Number Theory and Cryptography» от Калифорнийского университета в Сан-Диего
Без сертификата
Программа обучения:
- Modular Arithmetic.
- Euclid’s Algorithm.
- Building Blocks for Cryptography.
- Cryptography.
Что узнаете и чему научитесь:
- Рассмотрите основы теории чисел и узнаете, как она применяется для шифрования и дешифрования сообщений.
- О криптографической системе RSA.
- Сможете пройти криптографический квест.
Об авторе курса:
- Александр Куликов — профессор Калифорнийского университета Сан-Диего.
«Математический анализ. Теория функций одной переменной» от МГУ им. Ломоносова
С сертификатом (выдаётся платно)
Программа обучения:
- Элементы теории множеств.
- Понятие вещественного числа. Точные грани числовых множеств.
- Арифметические операции над вещественными числами. Свойства вещественных чисел.
- Числовые последовательности и их свойства.
- Монотонные последовательности. Критерий Коши сходимости последовательности.
- Понятие функции одной переменной. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.
- Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Локальные и глобальные свойства непрерывных функций.
- Монотонные функции. Обратная функция.
- Простейшие элементарные функции и их свойства: показательная, логарифмическая и степенная функции.
- Тригонометрические и обратные тригонометрические функции. Замечательные пределы. Равномерная непрерывность функции.
- Понятие производной и дифференциала. Геометрический смысл производной. Правила дифференцирования.
- Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции.
- Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Производные параметрически заданных функций.
- Основные свойства дифференцируемых функций. Теоремы Ролля и Лагранжа.
- Теорема Коши. Первое правило Лопиталя раскрытия неопределённостей.
- Второе правило Лопиталя раскрытия неопределённостей. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано.
- Формула Тейлора с остаточным членом в общей форме, в форме Лагранжа и Коши. Разложение по формуле Маклорена основных элементарных функций. Приложения формулы Тейлора.
- Достаточные условия экстремума. Асимптоты графика функции. Выпуклость.
- Точки перегиба. Общая схема исследования функции. Примеры построения графиков.
Что узнаете и чему научитесь:
- Владеть базовыми понятиями математического анализа, и применять их для решения прикладных задач.
Об авторе курса:
- Садовничая Инна Викторовна — доктор физико-математических наук, доцент кафедры общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова.
«Алгоритмы: теория и практика. Методы» от Stepik
С сертификатом
Программа обучения:
- Введение.
- Числа Фибоначчи.
- Наибольший общий делитель.
- O-символика.
- Введение: практика и разбор задач.
- Практика на C++: Введение.
- Практика на C++: Числа Фибоначчи.
- Практика на C++: Наибольший общий делитель.
- Практика на Python: Введение.
- Практика на Python: Числа Фибоначчи.
- Практика на Python: Наибольший общий делитель.
- Практика на Java: Введение.
- Практика на Java: Числа Фибоначчи.
- Практика на Java: Наибольший общий делитель.
- Жадные алгоритмы: теория и задачи.
- Коды Хаффмана.
- Очереди с приоритетами.
- Жадные алгоритмы: практика и разбор задач.
- Практика на C++: Непрерывный рюкзак.
- Практика на C++: Коды Хаффмана.
- Практика на Python: Непрерывный рюкзак.
- Практика на Python: Коды Хаффмана.
- Практика на Java: Непрерывный рюкзак.
- Практика на Java: Коды Хаффмана.
- «Разделяй и властвуй»: теория и задачи.
- Двоичный поиск.
- Умножение чисел.
- Умножение матриц.
- Сортировка слиянием.
- Быстрая сортировка.
- Порядковые статистики.
- Сортировка кучей.
- Сортировки, основанные не на сравнениях.
- Рекуррентные соотношения.
- «Разделяй и властвуй»: практика и разбор задач.
- Практика на C++: Двоичный поиск.
- Практика на Python: Двоичный поиск.
- Практика на Java: Двоичный поиск.
- Практика на Java: Число инверсий.
- Динамическое программирование: теория и задачи.
- Наибольшая возрастающая подпоследовательность.
- Расстояние редактирования.
- Рюкзак.
- Перемножение последовательности матриц.
- Независимые множества во взвешенных деревьях.
- Обзор.
- Динамическое программирование: практика и разбор задач.
- Практика на C++: Расстояние редактирования.
- Практика на Python: Расстояние редактирования.
- Практика на Java: Расстояние редактирования.
Что узнаете и чему научитесь:
- Основам динамического программирования.
- Как использовать жадные алгоритмы.
- Общим практикам написания кода.
Об авторах курса:
- Alexander Kulikov — профессор Калифорнийского университета Сан-Диего, соавтор онлайн-специализаций «Структуры данных и алгоритмы» и «Введение в дискретную математику для компьютерных наук».
- Сергей Лебедев — Исследователь в области биоинформатики и машинного обучения в JetBrains. Преподаватель курса по Python в Computer Science центре.
- Алексей Левин — разработчик Telegram. Ревьюирование C++-кода студентов курса алгоритмов в Computer Science Center. Имеет золотую медаль (2011) и серебряную медаль (2010) на финале чемпионата мира по программированию ACM ICPC.
- Павел Маврин — преподаватель курса «Алгоритмы и структуры данных» в университете ИТМО и Computer Science Center. Преподаватель школьного кружка олимпиадной информатики ИТМО. Чемпион мира ACM ICPC 2004.
«Delivery Problem» от Калифорнийского университета в Сан-Диего
Без сертификата
Программа обучения:
- Traveling Salesman Problem.
- Exact Algorithms.
- Approximation Algorithms.
Что узнаете и чему научитесь:
- Решать поставленные задачи с использованием методов динамического программирования и алгоритмов аппроксимации.
Об авторе курса:
- Александр Куликов — профессор Калифорнийского университета Сан-Диего.
«Теория вероятностей» от Stepik
С сертификатом
Программа обучения:
- Обзор.
- Вероятностная модель эксперимента.
- Вероятностные пространства.
- Немного комбинаторики.
- Условная вероятность.
- Теорема Байеса.
- Независимые события.
- Схема Бернулли.
- Краткие сведения из математического анализа.
- Элементарная теория вероятностей: случайные величины.
- Случайные величины.
- Математическое ожидание.
- Дисперсия.
- Закон больших чисел.
- Теорема Пуассона.
- Локальная теорема Муавра–Лапласа.
- Интегральная теорема Муавра–Лапласа.
- Общая теория вероятностей.
- Геометрическая вероятность.
- Аксиоматическое определение вероятности.
- Случайные величины.
- Совместное распределение.
- Математическое ожидание.
- Моменты случайной величины.
- Сходимости последовательности случайных величин.
- Дискретные и непрерывные случайные величины.
- Дискретные случайные величины.
- Производящие функции.
- Лемма Бореля–Кантелли.
- Непрерывное распределение.
- Независимость.
- Математическое ожидание.
- Характеристические функции случайных величин.
- Центральная предельная теорема.
Что узнаете и чему научитесь:
- О базовых понятиях и теоремах теории вероятностей.
Об авторе курса:
- Александр Храбров — кандидат физико-математических наук, доцент факультета математики и компьютерных наук СПбГУ и департамента информатики Санкт-Петербургской школы физико-математических и компьютерных наук ВШЭ.
«Математическая логика и теория алгоритмов» от Томского государственного университета систем радиоуправления и электроники
С сертификатом
Программа обучения:
- Миссия математической логики.
- Основы теории множеств.
- Пропозициональная логика.
- Языки первого порядка.
- Аксиоматический метод.
- Математическое доказательство.
- Теория алгоритмов.
Что узнаете и чему научитесь:
- Переводить информацию с содержательного языка на математический, затем на язык численных методов и алгоритмов, а с него на конкретный язык программирования — и обратно.
- Простым способам преобразования математических предложений, предоставляемых математической логикой, для занятий исследованиями или создания эффективных программ.
Об авторе курса:
- Валентин Зюзьков — кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, профессор кафедры «Компьютерные системы в управлении и проектировании» ТУСУР. Автор 99 научных, учебных и учебно-методических работ. Научно-педагогический стаж — 45 лет.
«Introduction to Calculus» от Сиднейского университета
Без сертификата
Программа обучения:
- Precalculus (Setting the scene).
- Functions (Useful and important repertoire).
- Introducing the differential calculus.
- Properties and applications of the derivative.
- Introducing the integral calculus.
Что узнаете и чему научитесь:
- Основам применения математики в науке, технике и торговле.
- Узнаете об истории исчислений.
- Разберётесь в теоретической базе в области фундаментальной математики.
О преподавателях курса:
- David Easdown — профессор Сиднейского университета, факультет естественных наук.
«Основы статистики» от Института биоинформатики
С сертификатом
Программа обучения:
- Общая информация о курсе.
- Генеральная совокупность и выборка.
- Типы переменных. Количественные и номинативные переменные.
- Меры центральной тенденции.
- Меры изменчивости.
- Квартили распределения и график box-plot.
- Нормальное распределение.
- Центральная предельная теорема.
- Доверительные интервалы для среднего.
- Идея статистического вывода, p-уровень значимости.
- Сравнение средних.
- T-распределение.
- Сравнение двух средних; t-критерий Стьюдента.
- Проверка распределения на нормальность, QQ-Plot.
- Однофакторный дисперсионный анализ.
- Множественные сравнения в ANOVA.
- Многофакторный ANOVA.
- АБ тесты и статистика.
- Корреляция и регрессия.
- Понятие корреляции.
- Условия применения коэффициента корреляции.
- Регрессия с одной независимой переменной.
- Гипотеза о значимости взаимосвязи и коэффициент детерминации.
- Условия применения линейной регрессии с одним предиктором.
- Применение регрессионного анализа и интерпретация результатов.
- Задача предсказания значений зависимой переменной.
- Регрессионный анализ с несколькими независимыми переменными.
- Выбор наилучшей модели.
- Классификация: логистическая регрессия и кластерный анализ.
- GLM и продвинутые темы.
- Заключение.
Что узнаете и чему научитесь:
- Познакомитесь с методами статистического анализа.
- Научитесь рассчитывать коэффициенты корреляции и строить регрессионные уравнения.
- Узнаете, как применять полученные знания для решения широкого круга задач в рамках исследовательской работы любого направления.
Об авторе курса:
- Анатолий Карпов — специализируется на статистике, A/B-тестировании, машинном обучении и построении аналитических хранилищ данных. Автор онлайн-курсов по анализу данных на платформе Stepik. Ведущий аналитик в VK Team и Stepik.
«Криптография I» от Стэнфордского университета
Без сертификата
Программа обучения:
- Course overview and stream ciphers.
- Block Ciphers.
- Message Integrity.
- Authenticated Encryption.
- Basic Key Exchange.
- Public-Key Encryption.
- Final exam.
Что узнаете и чему научитесь:
- Познакомитесь с устройством и принципом внутренней работы криптографических систем и т правилами использования их в приложениях.
- Узнаете о том, как проводят криптографические атаки и о частых ошибках при работе с криптографическими системами.
О преподавателях курса:
- Dan Boneh — возглавляет группу прикладной криптографии на факультете компьютерных наук Стэнфордского университета.
«Введение в логику» от «Хекслет»
Язык: русский.
Длительность: 7 уроков длительностью от 15 до 35 минут. Общая длительность 2 часа 20 минут.
Формат обучения: видеоуроки.
Уровень сложности: для начинающих.
Обратная связь: нет.
Без сертификата
Что узнаете и чему научитесь:
- О базовых понятиях классической логики.
- Об основных функциях в логике.
- О предикатах и кванторах.
- О классических парадоксах логики.
«Теория игр» от Стэнфордского университета и Университета Британской Колумбии
Без сертификата
Программа обучения:
- Introduction and Overview.
- Mixed-Strategy Nash Equilibrium.
- Alternate Solution Concepts.
- Extensive-Form Games.
- Repeated Games.
- Bayesian Games.
- Coalitional Games.
- Final Exam.
Что узнаете и чему научитесь:
- Историю теории игр.
- Базовым принципам стратегического взаимодействия,
- Смешанным, доминирующим и доминируемым стратегиям.
О преподавателях курса:
- Matthew O. Jackson — профессор экономики Стэнфордского университета имени Уильяма Д. Эберле, внештатный преподаватель Института Санта-Фе и старший научный сотрудник CIFAR Канадского института перспективных исследований.
- Kevin Leyton-Brown — профессор компьютерных наук Университета Британской Колумбии и ассоциированный член Ванкуверской школы экономики.
- Yoav Shoham — профессор компьютерных наук в Стэнфордском университете, имеет докторскую степень в области компьютерных наук в Йельском университете.
«Математическая теория программирования» от Андрея Миронова
Язык: русский.
Длительность: 41 урок длительностью от 5 до 40 минут.
Формат обучения: видеоуроки.
Уровень сложности: для студентов профильных факультетов и практикующих программистов с математическими знаниями.
Обратная связь: нет.
Без сертификата
Что узнаете и чему научитесь:
- Использованию метода Флойда.
- Теории неподвижных точек функциональных программ.
- Теории процессов и основным операциям с процессами.
- О связи между математикой и программированием на примере задач.
«Data Science Math Skills» от университета Дьюка
Без сертификата
Программа обучения:
- Building Blocks for Problem Solving.
- Functions and Graphs.
- Measuring Rates of Change.
- Introduction to Probability Theory.
О преподавателях курса:
- Daniel Egger — магистр инженерного менеджмента Университета Дьюка, читает курсы по предпринимательству и венчурному капиталу в Университете Дьюка с 2003 года.
- Paul Bendich — ассистент профессора-исследователя математики, заместитель директора по учебной работе Информационной инициативы Университета Дьюка.
«Mathematics for Machine Learning: Linear Algebra» от Имперского колледжа Лондона
Без сертификата
Программа обучения:
- Introduction to Linear Algebra and to Mathematics for Machine Learning.
- Vectors are objects that move around space.
- Matrices in Linear Algebra: Objects that operate on Vectors.
- Matrices make linear mappings.
- Eigenvalues and Eigenvectors: Application to Data Problems.
Что узнаете и чему научитесь:
- Работать с векторами и матрицами.
- Как работает алгоритм Pagerank.
- Применять концепции линейной алгебры в машинном обучении.
О преподавателях курса:
- David Dye — профессор металлургии кафедры материалов Имперского колледжа Лондона. Имеет докторскую степень и степень бакалавра Кембриджского университета.
- Samuel J. Cooper — адъюнкт-профессор в области энергетики и проектирования материалов в Школе инженерного проектирования Дайсона при Имперском колледже Лондона.
- A. Freddie Page — научный сотрудником по стратегическому обучению в Школе инженерного проектирования Дайсона Имперского колледжа Лондона.
«Mathematics for Machine Learning: Multivariate Calculus» от Имперского колледжа Лондона
Без сертификата
Программа обучения:
- What is calculus?
- Multivariate calculus.
- Multivariate chain rule and its applications.
- Taylor series and linearisation.
- Intro to optimisation.
- Regression.
Что узнаете и чему научитесь:
- Об основных концепциях математического анализа.
- Использовать инструменты многомерного исчисления для создания методов машинного обучения.
«Mathematics for Machine Learning» от Имперского колледжа Лондона
Без сертификата
Программа обучения:
- Statistics of Datasets.
- Inner Products.
- Orthogonal Projections.
- Principal Component Analysis.
Что узнаете и чему научитесь:
- О способах реализации математических концепций с помощью реальных данных.
- О принципах работы ортогональных проекций.
Особенности курса:
- Требуется знание языка Python и линейной алгебры.
«Linear Algebra — Foundations to Frontiers» от Техасского университета в Остине
Без сертификата
Программа обучения:
- Get ready, set, go!
- Vectors in Linear Algebra.
- Linear Transformations and Matrice.
- Matrix-Vector Operations.
- From Matrix-Vector Multiplication to Matrix-Matrix Multiplication.
- Exam 1.
- Matrix-Matrix Multiplication.
- Gaussian Elimination.
- More Gaussian Elimination and Matrix Inversion/
- More on Matrix Inversion.
- Exam 2.
- Vector Spaces.
- Vector Spaces, Orthogonality, and Linear Least Squares.
- Orthogonal Projection and Low Rank Approximation.
- Eigenvalues and Eigenvectors.
Что узнаете и чему научитесь:
- Как связаны линейные преобразованиями, матрицами и системами линейных уравнений.
- О секционированных матрицах и характеристиках специальных матриц.
- Об алгоритмах матричных вычислений и решении систем уравнений.
- О векторных пространствах, подпространствах и характеристиках линейной независимости.
- Что такое ортогональность, линейный метод наименьших квадратов, собственные значения и собственные векторы.
Об авторах курса:
- Maggie Myers — преподаватель кафедры статистики и наук о данных Техасского университета в Остине.
- Robert van de Geijn — профессор компьютерных наук Техасского университета в Остине.
«Pre-University Calculus» от Делфтского технологического университета
Без сертификата
Что узнаете и чему научитесь:
- Понимать, визуализировать и управлять различными элементарными функциями, такими как степенные функции, корни, многочлены, тригонометрические функции, экспоненциальные и логарифмические функции.
- Понимать, визуализировать и решать уравнения и неравенства с участием этих элементарных функций.
- Понимать понятие дифференцирования и вычислять производные композиций элементарных функций.
- Понимать концепцию интеграции и использовать некоторые элементарные методы интеграции.
- Понимать, визуализировать и управлять геометрическими объектами на плоскости, такими как векторы, линии, окружности и более общие кривые.
О преподавателях курса:
- Bart van den Driess — доктор математических наук и преподаватель математики Делфтского технологического университета.
- Roelof Koekoek — преподаватель математики в Делфтском институте прикладной математики (DIAM) факультета электротехники, математики и компьютерных наук (EEMCS) Делфтского технологического университета.
- Wolter Groenevelt — доктор математических наук, доцент факультета электротехники, математики и компьютерных наук Делфтского технологического университета.
«Calculus 1A: Differentiation» от Массачусетского технологического института.
Без сертификата
Программа обучения:
- Limits Laws.
- Continuity.
- Intermediate Value Theorem.
- Differentiation.
- Introducing the Derivative.
- Rules for differentiation of all known functions.
- Approximations.
- Applications of Differentiation.
- Curve Sketching.
- Optimization.
- Related Rates.
Что узнаете и чему научитесь:
- О математической записи, физическом смысле и геометрической интерпретации производной.
- Вычислению производной любой функции.
- Применению производных для максимизации и минимизации функции.
О преподавателях курса:
- David Jerison — профессор математики Массачусетского технологического института.
- Gigliola Staffilani — доктор математических наук, профессор математики Массачусетского технологического института.
- Jennifer French — изучает цифровое обучение, преподаватель Массачусетского технологического института.
«Calculus 1B: Integration» от Массачусетского технологического института.
Без сертификата
Программа обучения:
- Limit Laws.
- Continuity.
- Intermediate Value Theorem.
- Differentiation.
- Introducing the Derivative.
- Rules for differentiation of all known functions.
- Approximations.
- Applications of Differentiation.
- Curve Sketching.
- Optimization.
- Related Rates.
Что узнаете и чему научитесь:
- О некоторых моделях дифференциальных уравнений для физических явлений и решений.
- О геометрической интерпретации и физическом смысле интеграла.
- О связи интеграла с производной.
- О нескольких методах численного и символьного интегрирования функций.
- О применении интегралов для решения реальных задач.
«Introduction to Probability» от Гарвардского университета
Без сертификата
Программа обучения:
- Introduction, Course Orientation, and FAQ.
- Probability, Counting, and Story Proofs.
- Conditional Probability and Bayes’ Rule.
- Discrete Random Variables.
- Continuous Random Variables.
- Averages, Law of Large Numbers, and Central Limit Theorem.
- Joint Distributions and Conditional Expectation.
- Markov Chains.
Что узнаете и чему научитесь:
- Как думать о неопределенности и случайности.
- Как делать хорошие прогнозы.
- О сюжетном подходе к пониманию случайных величин.
- Об общих распределениях вероятностей, используемых в статистике и науке о данных.
- О методах нахождения математического ожидания случайной величины.
- Как использовать условную вероятность для решения сложных задач.
О преподавателе курса:
- Joseph Blitzstein — доктор математических наук, профессор практической статистики Гарвардского университета.
«Probability — the Science of Uncertainty and Data» от edX
Без сертификата
Программа обучения:
- Probability models and axioms.
- Mathematical background: Sets; sequences, limits, and series; (un)countable sets.
- Conditioning and Bayes’ rule.
- Independence.
- Counting.
- Discrete random variables.
- Probability mass functions and expectations.
- Variance; Conditioning on an event; Multiple random variables.
- Conditioning on a random variable; Independence of random variables.
- Continuous random variables.
- Probability density functions.
- Conditioning on an event; Multiple random variables.
- Conditioning on a random variable; Independence; Bayes’ rule.
- Further topics on random variables.
- Derived distributions.
- Sums of independent random variables; Covariance and correlation.
- Conditional expectation and variance revisited; Sum of a random number of independent random variables.
- Introduction to Bayesian inference.
- Linear models with normal noise.
- Least mean squares (LMS) estimation.
- Linear least mean squares (LLMS) estimation.
- Limit theorems and classical statistics.
- Inequalities, convergence, and the Weak Law of Large Numbers.
- The Central Limit Theorem (CLT).
- An introduction to classical statistics.
- The Bernoulli process.
- The Poisson process.
- More on the Poisson process.
- Finite-state Markov chains.
- Steady-state behavior of Markov chains.
- Absorption probabilities and expected time to absorption.
Что узнаете и чему научитесь:
- О базовой структуре и элементах вероятностных моделей.
- О случайных величинах, их распределении, средних значениях и дисперсии.
- Вероятностным расчетам.
- Методы вывода.
- О законах больших чисел и их приложения.
- О случайных процессах.
О преподавателях курса:
- John Tsitsiklisi — профессор кафедры электротехники и компьютерных наук Массачусетского технологического института.
- Patrick Jaillet — профессор электротехники и компьютерных наук Массачусетского технологического института.
- Dimitri Bertsekas — профессор электротехники и компьютерных наук Массачусетского технологического института.
«Многопараметрическое исчисление» от Массачусетского технологического университета
Без сертификата
Программа обучения:
- Матрицы и векторы.
- Функции двух переменных.
- Градиентные и направленные производные.
- Множители Лагранжа.
- Ограниченные дифференциалы.
- Двойные и линейные интегралы.
- Тройные интегралы.
- Векторные поля в пространстве.
О преподавателях курса:
- Denis Auroux — профессор кафедры математики Гарвардского университета.
«Discrete Math and Analyzing Social Graphs» от Высшей школы экономики
Без сертификата
Программа обучения:
- Basic Combinatorics.
- Advanced Combinatorics.
- Discrete Probability.
- Introduction to Graphs.
- Basic Graph Parameters.
- Graphs of Social Networks.
Особенности курса:
- Курс является частью магистерской программы НИУ ВШЭ по науке о данных.
- Занятия проходят на внутренней платформе ВШЭ.
Об авторах курса:
- Подольский Владимир Владимирович — доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Международной лаборатории теоретической информатики.
- Кузнецов Степан Львович — кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник факультета компьютерных наук ВШЭ.
- Щуров Илья Валерьевич — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики ВШЭ.
«Calculus and Optimization for Machine Learning» от Высшей школы экономики
Без сертификата
Программа обучения:
- Introduction: Numerical Sets, Functions, Limits.
- Limits and Multivariate Functions.
- Derivatives and Linear Approximations: Singlevariate Functions.
- Derivatives and Linear Approximations: Multivariate Functions.
- Integrals: Anti-derivative, Area under Curve.
- Optimization: Directional derivative, Extrema and Gradient Descent.
Особенности курса:
- Курс является частью магистерской программы НИУ ВШЭ по науке о данных.
- Занятия проходят на внутренней платформе ВШЭ.
- Учащиеся получат необходимые знания в области исчисления, достаточные для прохождения курсов по науке о данных.
Об авторах курса:
- Савостьянов Антон Сергеевич — преподаватель факультета Компьютерных Наук ВШЭ.
«First Steps in Linear Algebra for Machine Learning» от Высшей школы экономики
Без сертификата
Программа обучения:
- Systems of linear equations and linear classifier.
- Full rank decomposition and systems of linear equations.
- Euclidean spaces.
- Final Project.
Что узнаете и чему научитесь:
- Об основных понятиях линейной алгебры, используемых в анализе данных и машинном обучении.
- Получите практические навыки использования методов линейной алгебры в машинном обучении и анализе данных.
Особенности курса:
- Курс является частью магистерской программы НИУ ВШЭ по науке о данных.
- Занятия проходят на внутренней платформе ВШЭ.
Об авторах курса:
- Пионтковский Дмитрий Игоревич — доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, профессор факультета экономических наук.
- Чернышев Всеволод Леонидович — кандидат физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник факультета компьютерных наук.
«Probability, Theory, Statistics and Exploratory Data Analysis» от Высшей школы экономики
Без сертификата
Программа обучения:
- Conditional probability and Independence.
- Random variables.
- Systems of random variables; properties of expectation and variance, covariance and correlation.
- Continuous random variables.
- From random variables to statistical data. Data summarization and descriptive statistics.
- Correlations and visualizations.
Что узнаете и чему научитесь:
- Работать с вероятностями, анализом и визуализацией данных в Python.
Особенности курса:
- Курс является частью специализации Mathematics for Data Science.
- Занятия проходят на внутренней платформе ВШЭ.
- Для прохождения курса обязательно понимание основ комбинаторики и исчислений.
Об авторах курса:
- Щуров Илья Валерьевичич — кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики.
«Matrix Algebra for Engineers» от Гонконгского университета науки и технологий
Без сертификата
Программа обучения:
- Matrices.
- Systems of linear equations.
- Vector spaces.
- Eigenvalues and eigenvectors.
О преподавателях курса:
- Jeffrey R. Chasnov — профессор математики в Гонконгском университете науки и технологии, имеет степень бакалавра в Калифорнийском университете в Беркли и докторскую степень в Колумбийском университете.
«Introduction to Complex Analysis» от Уэслианского университета
Без сертификата
Программа обучения:
- Introduction to Complex Numbers.
- Complex Functions and Iteration.
- Analytic Functions.
- Conformal Mappings.
- Complex Integration.
- Power Series.
- Laurent Series and the Residue Theorem.
- Final Exam.
О преподавателях курса:
- Petra Bonfert-Taylor — Бывший профессор математики Уэслианского университета / профессор инженерии Инженерной школы Тайера в Дартмуте, имеет докторскую степень по математике.
«Essence of Linear Algebra» от 3Blue1Brown
Язык: русский.
Длительность: 16 уроков длительностью от 5 до 20 минут.
Формат обучения: видеоуроки.
Уровень сложности: для широкого круга лиц, владеющих математическими знаниями на уровне школьной программы.
Обратная связь: нет.
Без сертификата
Программа обучения:
- Что подразумевается под определением «вектор» в контексте линейной алгебры.
- Размеренность, базис, линейная комбинация вектора.
- Линейные преобразования и матрицы.
- Трёхмерные линейные преобразования.
- Обратные матрицы.
- Скалярное произведение и двойственность.
- Геометрическая интерпретация.
- Собственные векторы, значения, базисы.
- Способы вычисления собственных значений.
- Абстрактные векторные пространства.
«Introduction to Higher Mathematics» от Bill Shillito
Язык: английский.
Длительность: 19 уроков длительностью от 20 до 40 минут.
Формат обучения: видеоуроки.
Уровень сложности: для студентов, программистов, инженеров.
Обратная связь: нет.
Без сертификата
Программа обучения:
- Аксиомы и математическое доказательство.
- Основы теории множеств.
- Использование математической индукции.
- Теория чисел.
- Натуральные числа и действительные числа.
- Основы топологии.
- Основы абстрактной алгебры.
«Дискретная математика» от Шанхайского университета Джао Тонг
Без сертификата
Программа обучения:
- Introduction — Basic Objects in Discrete Mathematics.
- Partial Orders.
- Enumerative Combinatorics.
- The Binomial Coefficient.
- Asymptotics and the O-Notation.
- Introduction to Graph Theory.
- Connectivity, Trees, Cycles.
- Eulerian and Hamiltonian Cycles.
- Spanning Trees.
- Maximum flow and minimum cut.
- Matchings in Bipartite Graphs.
О преподавателях курса:
- Dominik Scheder — доцент кафедры компьютерных наук и инженерии Шанхайского университета Джао Тонг.
